Bolyai János rövid életrajza

Mindmáig legnagyobb matematikusunk, az abszolút geometria megalkotója. „A magyar nép géniusza a tudomány területén legmagasabb fokon Bolyai Jánosban öltött testet.” (Szentágothai János)

Édesanyja, Árkosi Benkő Zsuzsanna szülői házában látott napvilágot Kolozsváron. Édesapját, Bolyai Farkast (1775–1856) is kora kiemelkedő matematikusaként tartjuk számon. Régi székely nemesi családból származott – a Bolyai-családfa 1276-ig vezethető vissza –, a Nagyszebenhez közeli Bolyán volt szerény megélhetést biztosító birtokuk. Bolyai Farkas 1796–1799 között a matematika fővárosában, Göttingenben tanult, itt kötött barátságot Carl Friedrich Gauss-szal, akivel hazatérte után levélváltásokkal igyekezett kapcsolatot tartani.

A matematikus–tanár apa korán felfigyelt fia különös éleselméjűségére, matematikai tehetségére. Bolyai János 12 évesen került apja iskolájába, a marosvásárhelyi Református Kollégiumba, az első három évet kihagyva a negyedik osztályba. Valóságos csodagyerek, 15 évesen szép szögharmadolási eljárásra mutatott rá, megoldásában felhasználta az xy=c egyenletű hiperbola egyik ágát. Édesapja fiát is Göttingenben szerette volna taníttatni, de szerény tanári fizetése ezt nem tette lehetővé.

Bolyai János 1818-ban a bécsi katonai akadémiára került, ott 1823-ban kitűnő eredménnyel végzett, hadmérnöki képesítést szerzett. Egyévi továbbképzés után kinevezték alhadnagynak és a temesvári erődítési igazgatósághoz helyezték. Innen írta édesapjának a sokat idézett sorokat, tudatva őt korszakos felfedezéséről: „Semmiből egy ujj más világot teremtettem.” Ma már dokumentumok bizonyítják, hogy a parallelák problémájának megoldásából születő új nemeuklideszi geometriáját 1820 és 1824 között dolgozta ki. Apjának 1825 elején mutatta meg a már kidolgozott elméletet. Johann Wolter von Echwehrnek, bécsi akadémiai matematikatanárának 1826-ban Aradon adja át ennek egy kéziratos fogalmazványát. (Ez sajnos elveszett.)

Az abszolút geometria, azaz az ún. hiperbolikus geometriát kidolgozó 29 oldalas latin nyelvű értekezése édesapja Tentamen című tankönyvének függelékeként jelent meg 1832-ben. A címe: Appendix. Scientiam spatii absolute veram exhibens... vagyis „A tér abszolút igaz tudománya...” Bolyai Appendixe 1829-ben már teljesen kidolgozva, nyomdakészen megvolt. Bolyai Farkas 1831. június 20-án sietve postázta „barátjának”, Gaussnak az Appendix egy levonatát. A bálványozott göttingeni óriás válasza a Bolyaiaknak nagy csalódást okozott: Gauss levelében azt állította, ezeket az eredményeket ő már régóta ismeri, s ha az Appendixet dicsérné, olyan lenne, mintha önmagát istenítené.

Bolyai Jánost lesújtotta a válasz, egészsége is megrendült, malária- és a kolerafertőzésen esett át. 1831-től Lembergben teljesített szolgálatot főhadnagyként, majd 1832-ben Olmützbe helyezték századosi rangban. Hiába kért feletteseitől felmentést a katonai szolgálat alól, hogy tudományos munkáját folytathassa, kérelmét elutasították. Kapitányként helyezték nyugállományba 1833-ban. Először apjához költözött, de nem jöttek ki egymással. János visszavonult a domáldi birtokra, együtt élt Kibédi Orbán Rozáliával, akivel csak 1849-ben törvényesíthette házasságát. Két gyermekük született, 1837-ben Dénes, 1840-ben Amália. Bolyai János rossz gazdálkodónak bizonyult, állandó anyagi gondok gyötörték, 1846-ban családjával Marosvásárhelyre költözött, egy szerény kis házba. Ezután már csak tudományos problémákkal töltötte idejét. Bár elszigeteltségben élt, nem értesülhetett kora tudományának több eredményéről – miként arra Weszely Tibor és Kiss Elemér, a két kiváló marosvásárhelyi kutató a közelmúltban rámutatott – mégis jelentős matematikai eredményeket ért el az Appendixen kívül is.

A Lipcsében működő Jablonowski Társaság pályázatot írt ki a komplex számok szerepének tisztázására. Bolyai János 1837-ben 8 oldalas pályamunkát adott be Responsio (Felelet) címmel. Ebben korát megelőző gondolatokat is fejteget, igyekszik tisztázni a komplex számok geometriai szerepét. A Responsióban Bolyai Hamiltonnal egyidőben megalapozta a komplex számok algebrai elméletét. A Responsiót a bírálói értetlenül fogadták, a kiírt pályázatot egy jelentéktelen munka nyerte.

1848-ban apja révén eljutott hozzá Lobacsevszkij „Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien” – Geometriai vizsgálatok a párhuzamosok elméletéhez – című, az Appendixszel rokon szellemű dolgozata, amelyben az orosz matematikus is felvázolja a nemeuklideszi hiberbolikus geometriát. Bolyai az elismerés mellett szigorú, de igazságos kritikával illeti vetélytársa művét.

Bolyai 1850-ben hozzáfogott a Raumlehre (Tértan) című német nyelvű kézirat elkészítéséhez. Egy axiómákra alapozott teljes geometriai rendszert igyekezett kidolgozni. 1855-ben hagyott fel ezzel a munkával, amely így sajnos befejezetlen maradt.

Életében fő művén, az Appendixen kívül más munkája nem jelent meg nyomtatásban. Bolyai János élete végéig napestig dolgozott, papírlapokra, szeletkékre rögzítette gondolatait. Ez a sok ezer oldalas hagyaték, amelynek java részét ma a marosvásárhelyi Teleki–Bolyai Könyvtárban őrzik, számos értékes kincset rejt. (Az MTA kézirattárában mikrofilmen megtalálható a marosvásárhelyi anyag.) Már Stäckel, de később Weszely is kimutatta, milyen jelentősek voltak a tetraéder hiperbolikus térbeli köbtartalmának kiszámítására tett jegyzetei, valamint az általa kidolgozott nemeuklideszi geometria ellentmondástalanságát bizonyítani kívánó vizsgálatai. Toró Tibor temesvári fizikus, az MTA külső tagja hívta fel a figyelmet Bolyai János egy kézirattöredékére, amely azt sejteti, hogy zseniális előrelátással felismerte a gravitációs erőtér és a geometriai térszerkezet összefüggését.

Bolyai János élete végén ideje nagy részét az Üdvtan megírására fordította. Ezzel egy, a boldogság útjára vezérlő enciklopédiát igyekezett adni az emberiségnek.

Elhagyatva halt meg, 1860. január 29-én temették jeltelen sírba. A marosvásárhelyi református egyház halotti anyakönyvébe ezt írták: „Bolyai János, nyugalm. Ingenieur Kapitány – meghalt agy- és tüdőgyulladásban. – Híres, nagy elméjű matematikus volt, az elsők között is első. Kár, hogy nagy talentuma használatlanul ásatott el.”

Arckép, festmény nem maradt fenn róla. A Marosvásárhelyi Kultúrpalota homlokzatán látható dombormű talán leghitelesebb ábrázolása Bolyai János arcvonásainak.

Könyvtárnyi a Bolyaiak életét és munkásságát bemutató írások száma, egyesek szerint 25 000-re tehető. Mégis kevesen vannak azok, akik érdemben is előrevitték a kutatásokat, segítettek egy valódi Bolyai-portré megformálásában.

Schmidt Ferenc építész ügybuzgósága eredményeként Paul Stäckel német matematikus, a königsbergi, később a heidelbergi egyetem professzora dolgozta fel először a Bolyai-hagyatékot. 1913-ban német nyelven megjelent kétkötetes műve ma is a legalapvetőbb Bolyai-monográfia. Ez a munka 1914-ben magyarul is napvilágot látott a Magyar Tudományos Akadémia kiadásában, Rados Ignác fordításában. Mérföldkő volt a Bolyai-kutatásban Benkő Samu 1968-ban megjelent könyve, a „Bolyai János vallomásai”. Benkő Samu torzításoktól mentesen, precíz kutatómunkával feltárt mozaikképekből rakta össze Bolyai János hiteles emberi arcképét, annak a helynek és a kornak megvilágításával, amelyben a Bolyaiak éltek és munkálkodtak. A harmadik nagy lépést Weszely Tibor tette meg a hetvenes évek végén. Weszely „Bolyai János matematikai munkássága” című könyve „kiszabadította Bolyait a parallelák börtönéből, s megmutatta azt a mérhetetlenül tágasabb teret, amit lángelméje túl a parallelákon a matematikai gondolkodás egész világára nyitott” (Vekerdi László). A kilencvenes években pedig, amikor már azt hittük, hogy minden lényegeset elmondtunk az abszolút geometria felfedezőjéről, Kiss Elemér professzor rádöbbentett arra, hogy Bolyai János kéziratai algebrai és számelméleti kincseket, gondolatokat is rejtenek. Azóta tudjuk, hogy Bolyai János a matematika ezen ágaiban több olyan tételt talált – de nem publikált –, amelyet később mások újra felfedeztek, s ma az ő nevüket viseli. Az igazabb Bolyai-kép megformálásában még Sarlóska Ernő neve említendő, aki többek között megmutatta, hogy Bolyai János Bécs tág horizontú világát később is megőrizte magában. És persze Vekerdi Lászlóé, aki itt is imponáló bölcsességgel és szenvedéllyel oszlatta a ködöt:

[Bolyai János] mindvégig a szellemi Európa ama nagy polgáraihoz tartozik, akik megismerték és vállalták a végsőkig gondolt gondolatok szigorú keménységét... A Bolyaiak – apa és fiú – nem holmi provinciális nyomorba süllyedt s kínjukban egymást tépő szerencsétlenek; alakjuk és sorsuk az európai gondolkodás fő áramába tartozik, szervesen és kitéphetetlenül. Kihagyásuk az európai szellem egész történetét károsítja és hamisítja meg.

A Bolyaiak nevét és szellemét ma már számos intézmény, róluk elnevezett díj őrzi: Bolyai János Matematikai Társulat, Bolyai János Katonai Műszaki Főiskola, Bolyai Farkas Elméleti Líceum, Teleki-Bolyai Könyvtár (Marosvásárhely), Bolyai-jutalom, valamint a Bolyai János Kutatási Ösztöndíj. Ma már Magyarországon is számos iskola viseli Bolyai János nevét.

Irodalom

a) Saját írások:

b) Róla szóló irodalom:

Bolyai Jánosról másutt

abszolút geometria
Euklidész i. e. a 3. században néhány alapfogalomból, axiómából kiindulva szabatos következtetéssel jutott el a geometria tételeihez. Már az ókortól bírálták bonyolultsága miatt Euklidész XI. axiómáját – más néven az V. posztulátumát –, igyekeztek azt a többiből levezetni. A XI. axióma szerint, ha egy síkban adva van egy egyenes, és egy rajta kívül fekvő pont, akkor a ponton át csak egy egyenest lehet fektetni, amely nem metszi az adott egyenest. Neves matematikusok sora igyekezett indirekt módon bizonyítani az axiómát, vagyis tagadásából szerettek volna képtelenségre jutni, ezzel igazolva az állítás helyességét. Bolyai Farkas is sokáig kereste a párhuzamosok kérdésére a választ. Bolyai János apjától „örökölte” e probléma iránti fogékonyságát. 1823-ban jutott arra a meggyőződésre, hogy a párhuzamossági axióma független a többi euklideszi axiómától. Tagadásával új, nemeuklideszi geometria jön létre, elhagyásával pedig a két geometria közös elemeiből születő abszolút geometria. Erre utal az Appendix hosszú címében „a tér abszolút igaz tudománya” kifejezés. Megmutatható, hogy az ily módon megalkotott geometriai tételek is egy ellentmondásmentes geometriai elméletet hoznak létre.

Bolyai-jutalom
A világ legkiválóbb matematikusai számára a Magyar Tudományos Akadémia 1903-ban díjat alapított. Összege 10 000 korona volt, két alkalommal adták ki. 1905-ben Henri Poincaré francia, 1910-ben David Hilbert német matematikus kapta.
A díjjal az alapítók Bolyai Jánosnak „a halhatatlan tudósnak, valamint az ő mélyen gondolkodó atyjának...” akartak emléket állítani. A díjjal járó aranyérmet Schwartz István szobrászművész készítette. Az 1915-ös Bolyai-jutalomra Hilbert Albert Einsteint javasolta. Az MTA azonban úgy határozott, hogy ebben az évben nem adja ki a díjat. Azóta sem adták ki. A Bolyai-díj felújítását az utóbbi időben többen kezdeményezték.

Bolyai János Kutatási Ösztöndíj
A 156/1997. (IX. 19.) számú kormányrendelettel alapították meg, kiemelkedő kutatási–fejlesztési teljesítmény ösztönzésére. Az MTA által létrehozott Kuratórium ítéli oda nyilvános pályázati rendszer keretében. Az ösztöndíj tudományos munka megírására vagy azzal egyenértékű kutatási projektben létrehozott alkotás elkészítésére, adott kísérletsorozat végrehajtására ítélhető oda a 40. életévüket be nem töltött tudományos fokozattal rendelkező személyeknek. Az egy–három évre folyósítható ösztöndíj a megelőző évre megállapított kötelező legkisebb munkabér háromszorosa.

Marosvásárhelyi Református Kollégium
A református iskola az 1556. novemberi kolozsvári országgyűlés XXIII. törvénycikkelyének kijelölése alapján 1557 őszén nyitotta meg kapuit Székelyvásárhelyen. A Schola Particula a Ferenc-rendiek elhagyott kolostorában kezdte meg működését. 1602-ben költözött át arra a helyre, ahol ma is megtalálható jogutódja, a Bolyai Farkas Elméleti Líceum. A Schola 1718-ban a sárospataki kollégium elüldözött diákjait és tanárait befogadta, és ekkor kollégiumi rangra emelkedett. Első professzorai Köpeczi Mihály, Zilahi Sebes András és Szathmári Paksi Mihály voltak. Több neves tudóstanár tanított évek során a kollégiumban: Koncz József, Nádudvari Sámuel, Fogarasi Pap József, Dósa Elek, Mentovich Ferenc, Bedőházi János, Nagy Ödön stb. Legnevesebb professzora Bolyai Farkas volt, akinek neve eggyévált a kollégiummal, s itt tanult Bolyai János is, a legnagyobb magyar matematikus. A Bolyaiak szelleme kötötte össze egykoron Marosvásárhelyt Európával és jelent ma is összetartó erőt. Bolyai Farkas katedráját örökölte később Kiss Elemér és Weszely Tibor. Tanári hitvallásukkal és tudománytörténeti munkásságukkal méltók lettek az örökségre. Ma a Bolyai Farkas Elméleti Líceum egyike Erdély legjobb középiskoláinak falai között másfélezer diák tanul.

Benkő Samu (1928– )
Erdélyi (Románia) művelődéstörténész, a filozófiai tudományok doktora, 1990 óta a Magyar Tudományos Akadémia külső tagja. Nyugdíjazásáig – 1975–1988 között a Román Akadémia kolozsvári könyvtárában tudományos főkutató. Az Erdélyi Múzeum Egyesület elnöke. A Román Tudományos Akadémia 1980-ban Nicolae Balcescu-díjjal, 1971-ben és 1984-ben a Román Írószövetség tüntette ki díjával. 1994-ben megkapta a Magyar Köztársasági Érdemrend Középkeresztjét, a Déry-díjat, 1997-ben a Széchenyi-díjat. Az erdélyi művelődéstörténet szakavatott kutatója. Könyvei e témakörben: Sorsformáló értelem (1971), Murokország (1972), A helyzettudat változásai (1977), Haladás és megmaradás (1979), Őrszavak (1984). A Bolyai János vallomásai (1968) és az Apa és fiú (1978) könyveivel ő állította először kora valódi társadalmi és szellemi keretei közé Bolyai János alakját. Ezzel számos addig élő legendát szertefoszlatott.

Bolyai Farkas (Bolya, 1775. febr. 9. – Marosvásárhely, 1856. nov. 20.)
Közel fél évszázadig – 1804–1851 között – a híres marosvásárhelyi Református Kollégium matematikaprofesszora, a matematika–fizika–kémia tanszék vezetője volt. Az iskola ma az ő nevét viseli. Latin nyelvű tankönyve a Tentamen... két kötete 1832–33-ban jelent meg; a kollégium nyomdájában készítették. Ennek a könyvnek a szárnyai alól repült magasba fia zseniális műve, az Appendix, amellyel létrehozta a nemeuklideszi geometriát. Bolyai János eredménye soha nem születhetett volna meg az apa, Bolyai Farkas nélkül. A párhuzamosok problémája iránti érdeklődést ő ültette el fiában.
Bolyai Farkas diákként a nagyenyedi Református Kollégiumban tanult, majd 1787-től id. Kemény Simon báró fiának házitanítója, mentora lett. Vele jutott el Bécs és Jéna érintésével Göttingenbe, s kötött barátságot Carl Friedrich Gauss-szal, akit később „princeps matematicorum”-ként tisztelt a világ. Bolyai Farkas igazi polihisztor volt, a matematikán kívül néprajzi kutatásokkal, kályhák szerkezeti felépítésével, borászattal, zeneelmélettel, állatgyógyászattal stb. is behatóan foglalkozott. Ő írta az első magyar nyelvű erdészeti szakmunkát, ezen kívül hat drámát írt és fordított. Igazi nyelvtehetség volt, már fiatalemberként a latin mellett megtanult németül, franciául, olaszul, angolul, héberül és románul.
Legismertebb matematikai, később sokszor idézett és felhasznált eredménye: „Két síkterület akkor végszerűen egyenlő, ha véges számú, páronként egybevágó darabokra oszthatók.”
Az algebra és az analízis terén több olyan eredményre jutott, amely később mások neve alatt vált ismertté. A Magyar Tudós Társaság (Magyar Tudományos Akadémia) 1832-ben választotta levelező tagjául – főleg szépirodalmi munkásságáért (!). Agyvérzésben hunyt el.
Főbb művei: Az arithmetica eleje (1832), Tentamen (1832–1833), Kurzen Grundris eines Versuchs (1851).

Gauss, Karl Friedrich (1777–1855)
Német matematikus, fizikus, csillagász, korának egyik legnagyobb elméje. A modern számelmélet, a potenciálelmélet és a felületelmélet megalkotója. Diákkorában megsejtette a prímszámtételt, később bebizonyította az algebra alaptételét, kidolgozta az abszolút fizikai mértékegységet.
Nagy tekintélyű matematikus volt, e tudományág fejedelmének nevezték. 1807-ben Göttingenben az egyetem professzora és a csillagvizsgáló intézet igazgatója lett. Disquisitiones aritmeticae (Aritmetikai vizsgálatok) című könyvéből, melyben matematikai felfedezéseinek jelentős részét megjelentette, matematikusok generációi tanultak és kaptak ösztönzést.
Bolyai Farkassal még egyetemistaként kötött barátságot, később hosszú évekig leveleztek. Bolyai Farkas neki küldte el fia munkáját az Appendixet elbírálásra. Gauss fukarkodott az elismerő szavakkal, végeredményben kétségbe vonta Bolyai János felfedezésének elsőbbségét: „Most valamit fiad munkájáról. Ha avval kezdem, hogy nem szabad megdicsérnem, bizonyára egy pillanatra meghökkensz: de ha megdicsérném, ez azt jelentené, hogy magamat dicsérném: mert a mű egész tartalma, az út, amelyet fiad követ és az eredmények, amelyekre jutott, majdnem végig megegyeznek részben már harminc–harmincöt év óta folytatott meditációimmal...”

Kiss Elemér (1929– )
A matematikai tudományok doktora, a marosvásárhelyi Petru Maior Egyetem professzora. Az évek folyamán mintegy 60 tudományos publikációja jelent meg különböző hazai és külföldi szakfolyóiratokban. 1984-ben Haladványok címen könyve jelent meg a kolozsvári Dacia Könyvkiadó gondozásában. Fő kutatási területe a modern algebra, s ezen belül a gyűrűelmélet. 1979 óta publikál Bolyai Farkas és Bolyai János munkásságával kapcsolatos cikkeket.
Mintegy 5 éve Bolyai János eddig feldolgozatlan, teljesen ismeretlen kéziratait tanulmányozza. Kutatómunkája során sikerült felfednie Bolyai János több, eddig csak a kéziratokban rejtőző – főképpen számelméleti és algebrai – felfedezését. E témakörről számos tanulmányt közölt különböző folyóiratokban (Mathematica Pannonica, Természet Világa, Polygon, Magyar Tudomány stb.) és több konferencián beszámolt kutatásainak eredményeiről.

Lobacsevszkij, Nyikolaj Ivanovics (1792–1856)
Orosz matematikus, aki Bolyai Jánossal egyidőben kidolgozta az első nemeuklideszi geometriát. A kazáni egyetemen tanult, majd ugyanott professzor 1816-tól. 1827–1846-ig az egyetem rektora. 1829–30-ban közölte folyóiratban A geometria alapjairól című tanulmányát, melyben kidolgozta a hiperbolikus geometria több területét. Elméletét igyekezett tökéletesíteni az Elképzelt geometria (1836) című könyvében. A geometria alapjai a párhuzamosok teljes elméletével című munkája 1838-ban, a német nyelvű, A párhuzamosok elméletére vonatkozó geometriai vizsgálatok című műve pedig 1840-ben jelent meg Berlinben. Utolsó műve e témakörben Pángeometria (1855). Gauss 1842-ben megválasztatta Lobacsevszkijt a Göttingeni Tudományos Társaság levelező tagjának. Meglepő, hogy nem a hiperbolikus geometria felfedezéséért javasolta tagnak, hanem egyéb matematikai eredményeiért.

Weszely Tibor (1936– )
A matematikai tudományok doktora, a marosvásárhelyi Bolyai Farkas Elméleti Líceum tanára, évtizedek óta foglalkozik Bolyai-kutatással. Ennek eredményeként több könyvet jelentetett meg. Így például: magyar és román nyelven Bolyai Farkas, a matematikus c. könyvet (Tudományos Könyvkiadó, Bukarest, 1974); A Bolyai–Lobacsevszkij geometria modelljei (Kolozsvár, 1975); Bolyai János matematikai munkássága (Kriterion Könyvkiadó, Bukarest, 1981).
Ez utóbbi műve Romániában 1981-ben elnyerte a Korunk folyóirat által adományozott Bolyai-díjat (1982), amelyet a Romániában magyar nyelven megjelent legszínvonalasabb tudományos könyvért ítéltek neki. Weszely Tibort 1984-ben a Bolyai János Matematikai Társulat Beke Manó-díjjal jutalmazta, elsőként a nem magyar állampolgárságú matematikusok közül. A Bolyai Farkas Líceum (Marosvásárhely) tanára.